Родился в погосте Кудереве Новоржевского уезда Псковской губернии в семье причетника полкового храма, впоследствии протоиерея.

Учился в семинариях Волынской, Варшавской, окончил Черниговскую (1848).

1-й магистр XVIII курса (1848-1852). Оставлен при Академии бакалавром по библейской истории и греческому языку. Оставляя Академию в 1854 г., профессор Ф. А. Голубинский указал на него как на своего желательного преемника. Кудрявцев-Платонов занял кафедру Философии.

В 1861 преподавал логику и историю философии наследнику цесаревичу Николаю Александровичу.

Доктор богословия  с 1873 г.

Участвовал в разработке Устава Академий, введенного в 1884 г.

С.С. Глаголев выделяет в его характере аккуратность, скромность и постоянство.

«Вот Виктор Димитриевич Кудрявцев, генерал, в котором не было ничего генеральского, как говорили ораторы над его гробом. Это - тот, кто никогда не возвышал голоса, но которого слушали все, не только ученики, но и сослуживцы» (Митрополит Антоний (Храповицкий). Собрание сочинений. Т. 1. М., Дар, 2007. С. 911).