Родился в Волынской губернии в семье протоиерея. В 1863 г. окончил Волынскую Духовную семинарию. В 1867 г. - Киевскую Духовную Академию. Определением Святейшего Синода от 30 октября того же года назначен преподавателем на кафедру еврейского языка и библейской археологии Киевской Духовной Академии. В 1868 г. за сочинение об И. Канте удостоен ученой степени магистра богословия. С введением в Академии устава 1869 г. получил звание доцента, в 1873 г. - экстраординарного профессора. 29 октября 1876 г. на заседании Совета Академии единогласно избран его постоянным членом. В 1881 г. избран инспектором Академии и трудился в этой должности на протяжении двух лет. В 1883 г. получил звание ординарного, а в 1892 г. - заслуженного профессора Академии. В 1899 г., по состоянию здоровья, вышел в отставку, оставаясь почетным членом Академии.

Свою преподавательскую деятельность А. А. Олесницкий активно сочетал с работой научной. Обладая прекрасным знанием Священного Писания, древних и новых языков: древнееврейского, древнегреческого, латинского, сирийского, арабского, английского, немецкого и французского, - а также обширной эрудицией и тонким критическим чутьем, он начал с перевода книг великих пророков на русский язык. С 1868 по 1873 гг. данный труд регулярно публиковался в очередных выпусках «Трудов Киевской Духовной Академии».

После этого перевода ежегодно выходят его новые научные работы: «Из талмудической мифологии» (1870), «Древнееврейская музыка и пение» (1871), «Рифм и метр ветхозаветной поэзии» (1872).

В октябре 1873 г. - ноябре 1874 г. по поручению Академии А. А. Олесницкий совершает с научной целью поездку в Святую Землю, где на месте знакомится с сохранившимися памятниками древности. Результатом этой командировки стал фундаментальный труд по библейской археологии: «Святая Земля. Т. 1: Иерусалим и его древние памятники. Т. 2: Другие замечательные по древним памятникам места Иудеи» (1875-1878). За первую часть этого исследования в 1877 г. А.А. Олесницкий был удостоен ученой степени доктора богословия. В дальнейшем А. А. Олесницкий еще дважды: в 1886 и 1889 гг. - совершал продолжительные поездки в Палестину и окрестные страны, а в 1891 г. участвовал в научной экспедиции Н. П. Кондакова, изучавшей памятники Заиорданья. Собранный в этих поездках материал послужил основой для двух других фундаментальных исследований ученого: «Ветхозаветный храм в Иерусалиме» (1889) и «Мегалитические памятники Святой Земли» (1895).

Последней завершенной работой А. А. Олесницкого явилась его книга «Руководственные о Священном Писании Ветхого и Нового Завета сведения из творений святых отцов и учителей Церкви», вышедшая в 1894 г. Этот труд представлял собой своего рода компендиум-справочник по православной исагогике. Кроме того, он имел большую апологетическую ценность в свете полемики с представителями западного библейского рационализма.

Помимо многочисленных трудов по библеистике, А. А. Олесницкий оставил целый ряд публицистических статей, направленных против ложных воззрений и новомодных религиозных увлечений, в частности, «толстовства». Аким Алексеевич пользовался в Киеве большой известностью и как проповедник. Его проповеди, напечатанные в академическом журнале с 1872 по 1899 гг., отличаются богатым содержанием и истинной художественностью построения.

А. А. Олесницкий был одним из активных сторонников создания Церковно-археологического Общества и Церковно-археологического музея при Киевской Духовной Академии. В течение многих лет он состоял действительным членом Общества и всемерно оказывал ему научно-консультационную помощь. Он также являлся одним из учредителей и почетных членов Православного Палестинского Общества.

В ночь на 27 августа 1907 г. А. А. Олесницкий скончался в г. Алупке во время очередной поездки на лечение в Крым. Похоронен возле храма на нижнем кладбище Флоровского монастыря г. Киева.

В надгробном слове его ученик проф. свящ. А. Глаголев отмечал: «Свое жизненное призвание он обрел в высочайшей из наук - науке Слова Божия; ей безраздельно и не без великого порой самопожертвования отдал он всю жизнь, все силы свои… При необычайной выдержанности ученого пера профессора, при аскетической преданности его своей науке, он создал целое направление в русской библейской науке» (Глаголев А., свящ. Слово на заупокойной литургии… // Труды Киевской Духовной Академии. 1907. № 10. С. 324, 327).

• Ветхозаветный храм в Иерусалиме: Исследование. СПб., 1889. - 939 с.
• Вопрос о новейших открытиях Моавитских древностей // ТКДА. 1877. Т. 4. С. 3-78.
• Воскресные беседы сельского учителя с односельцами. Киев, 1884. - 27 с.
• Вставки в Книге Иисуса Навина 21, 42 и 24, 30 по переводу LXX // Чтения в Обществе любителей духовного просвещения. 1878. № 1. С. 166-168.
• Государственная израильская летопись, или книги царей Херема // ТКДА. 1880. № 5. С. 3-83.
• Государственная летопись царей иудейских, или книги забытые Паралипоменон // ТКДА. 1879. Т. 2. С. 393-479; Т. 3. С. 415-462.
• Гробница Аарона на горе Ор // ТКДА. 1879. Т. 1. С. 356-371.
• Документы нового национального иудейского религиозного движения в Южной России // ТКДА. 1885. Январь. С. 110-117.
• Древнееврейская музыка и пение // ТКДА. 1871. Ноябрь. С. 107-161; Декабрь. С. 368-417.
• Из талмудической мифологии // ТКДА. 1870. Т. 2. С. 201-244; Т. 3. С. 273-327.
• Книга Песнь Песней и ее новейшие критики. Киев, 1882. - 388 с.
• Книга Притчей Соломоновых и ее новейшие критики. Киев, 1884. - 144 с.
• Мегалитические памятники Святой Земли. СПб., 1895. - 413 с.
• О древнем имени Божием // Христианское чтение. 1887. Май.
• О святом Гробе Господнем в его нынешней иноверной кустодии: Слово, сказанное в Киево-Братском храме в пяток 3-й недели Великого поста на пассии. Киев, 1891. - 15 с.
• О том, как д-р Сепп открыл древний храм Ваала между Иерусалимом и Вифлеемом // ТКДА. 1878. №3. С. 637-657.
• По вопросу о раскопках в 1883 году на русском месте в Иерусалиме // Записки Императорского Русского Археологического Общества. Т. 2. СПб, 1887. С. 187-245.
• Путешествие одного египтянина в Палестину, Сирию и Финикию в XIV в. пред Рождеством Христовым: Новый источник для Библейской географии // ТКДА. 1876. Т. 1. С. 452-509.
• Рифм и метр ветхозаветной поэзии // ТКДА. 1872. Т. 3. С. 242-294, 403-472, 501-592.
• Руководственные о Священном Писании Ветхого и Нового Завета сведения из Творений св. Отцев и Учителей Церкви. СПб., 1894. -, 224 с. (Переиздано: Киев: Пролог, 2007).
• Святая Земля: Отчет о командировке в Палестину и прилегающие к ней страны, 1873-1874: В 2 т. Т. 1: Иерусалим и его древние памятники. Киев, 1875. - 558 с.; Т. 2: Замечательнейшие по древним памятникам места Иудеи, Самарии, Галилеи верхней и нижней, Финикии и Ливанской области. Киев, 1878. - 656 с.
• Слово в пяток 1-й недели Великого поста при воспоминании Страстей Христовых. Киев, 1889. - 12 с.
• Слово на четвертую пассию. Киев, 1875. - 10 с.
• Слово о кресте как священном знамении христиан // ТКДА. 1894. № 4. С. 459-476.
• Слово о Псалтири. Киев, 1899. - 15 с.
• Слово о святых иконах. Киев, 1897. - 18 с.
• Слово о странноприимстве. Киев, 1895. - 15 с.
• Слово о суетных и бесплодных исканиях Бога вне Церкви Божией: Произнесено в Киево-Братском храме в пяток второй недели Великого поста. Киев, 1898. - 17 с.
• Слово о терновом венце: Произнесено в Киево-Братском храме в пяток третьей недели Великого поста на пассии 23 февраля 1896 г. Киев, 1896. - 13 с.
• Слово о христианской памяти и поминовениях: Произнесено в Киево-Братском храме в пяток третьей недели Великого поста на пассии 18 марта 1894 г. Киев, 1894. - 13 с.
• Слово об истинном и ложном злу непротивлении: По поводу превратного толкования на Мф. 5, 39 в учении графа Л. Толстого. Киев, 1892. - 16 с.
• Судьбы древних памятников Святой Земли: Речь, произнесенная в торжественном собрании Киевской Духовной Академии 28 сентября 1875 г. // ТКДА. 1875. Ноябрь. С. 1-21.
• Тенденциозные корректуры иудейских книжников (соферимов) в чтении Ветхого Завета // ТКДА. 1879. Т. 2, 3.

Библиография работ об авторе:

• Войтков В.А. Памяти проф. А.А. Олесницкого // ТКДА. 1907. № 10. С. 340-346.
• Глаголев А., свящ. Профессор Аким Алексеевич Олесницкий: Некролог. Киев, 1907. - 15 с.
• Глаголев А., свящ. Слово на заупокойной литургии при погребении заслуженного проф. Киевской Духовной Академии А.А. Олесницкого // ТКДА. 1907. № 10. С. 323-329.
• Маккавейский Н. Речь у гроба почившего профессора Киевской Духовной Академии Акима Алексеевича Олесницкого // ТКДА. 1907. № 10. С. 334-339.
• Рыбинский В. Профессор Аким Алексеевич Олесницкий // ТКДА. 1907. № 10. С. 308-322.