Родился в семье действительного статского советника, служившего в Московской сохранной казне. Детство провел в отцовском имении в селе Волынском. В 1886 году с золотой медалью окончил 5-ю Московскую гимназию. Поступил на историко-филологический факультет Московского Университета. Дипломное сочинение - "Писцовые книги, их происхождение, состав и значение в ряду источников по истории Московского государства XV, XVI, XVII вв.". Работа получила положительный отзыв у руководившего ею В. О. Ключевского. В 1890 г., закончив университет с золотой медалью,  Богословский М. М. получил рекомендацию к оставлению при кафедре для подготовки к профессорскому званию.

Весной 1898 г. зачислен в штат Московского Университета в качестве приват-доцента.

В 1902 г. представил  магистерскую диссертацию "Областная реформа Петра Великого. Провинция. 1719-1727 гг.". Эта диссертация была не только успешно защищена, но и удостоена премии графа Уварова.

В МДА читал русскую гражданскую историю с 1908 до 1919 (ординарный профессор с 1912).

В 1909 г. стал доктором Русской истории, защитил в Московском Университете работу «Земское самоуправление на русском севере в XVII веке» (М., 1909).

Автор исследований по средневековым русским судебникам.

Отнюдь не придерживался либеральных взглядов, вопреки утверждению протодиакона С. Голубцова. В 1911 г., когда преемник В. О. Ключевского на кафедре русской истории Московского университета А. А. Кизеветтер подал в отставку в знак протеста против  мероприятий министра просвещения Л. А. Кассо, он без колебаний занял эту должность.

С 1920 г. член-корреспондент, а с 1921 г. - действительный член Академии наук.

В Московском университете оставался профессором до 1925 г. Занимался созданием научной биографии Петра Великого (опубликована посмертно). Изложение событий успел довести до 1700 г.

Похоронен  в Москве на Новодевичьем кладбище.

В следственном деле академиков-историков во главе с С. Ф. Платоновым (1929-1930) посмертно проходил как глава «московской группировки».

Областная реформа Петра Великого. Провинция. 1719-1727 гг. М., 1902.

Земское самоуправление на русском Севере в XVII в. Ч.1: Областное деление Поморья. Землевладение и общественный строй. Органы самоуправления. М., 1909.

Из истории верховной власти в России. Пг., 1918.

Конституционное движение 1730 г. Пг., 1918.

Петр I. Материалы к биографии. Т. I-V. М., 1940-1948. (Переизданы в 2007).

Историография, мемуаристика, эпистолярия. М., 1987.